¡Esta es una revisión vieja del documento!
Cuando calculamos una métrica realmente no tenemos el valor real de la métrica sino un valor (llamado estimador) que nos ayuda para saber el verdadero valor de la métrica.
El valor real de la métrica no lo podemos obtener pero si al menos in intervalo en el que es probable que esté ese valor real. A ese intervalo se le llama el intervalo de confianza.
En este prospecto médico para un test de COVID se muestran los intervalos de confianza la para la sensibilidad y la especificidad: sars-cov-2_rapid_antigen_test_es.pdf.
Los datos que se muestran son los siguientes:
$$ \begin{array} \\ E&=&115&=&Nº \; de \; enfermos \\ S&=&311&=&Nº \; de \; sanos \\ TP&=&111&=&Nº \; predichos \; positivos \\ TN&=&310&=&Nº \; predichos \; negativos \end{array} $$
$$ \begin{array} \\ Sensibilidad&=&\frac{111}{115}&=&0,9652&=&96,52\% \\ Especificidad&=&\frac{310}{311}&=&0,9968&=&99,68\% \end{array} $$
La sensibilidad real y la especificidad real no la conocemos ya que con otros paciente habría dado unos resultados distintos, por ello se calcula el intervalo de confianza que nos dice que ese intervalo con un 95% de probabilidad tendrá dentro el valor buscado.
Siguiendo con el test de covid los intervalos de confianza mostrados son:
$$ \begin{array} \\ Sensibilidad&=&[91,33\% \; ‑ \; 99,04\%] \\ Especificidad&=&[98,22\% \; ‑ \; 99,99\%] \end{array} $$
Es decir que:
Hay varias formas de calcular el intervalo de confianza, en el ejemplo de COVID se usa Clopper-Pearson
.
Para calcular esos intervalos se necesitan los siguientes datos:
La forma de calcular los intervalos de confianza es:
proportion_confint
de python: statsmodels.stats.proportion.proportion_confint
Desgraciadamente hay varios formas de calcular el intervalo de confianza, los vamos a nombrar ahora y tambien como se llaman en la función de proportion_confint
.
Nombre | Nombre en proportion_confint |
---|---|
Aproximación normal (Wald) | normal |
Clopper-Pearson exacto basado en la distribución Beta | beta |
Wilson | wilson |
Jeffreys con pior Beta(0.5, 0.5) | jeffreys |
Agresti-Coull | agresti_coull |
Veamos un ejemplo en Python que calcula todos los intervalos de confianza para todos los tipos:
import statsmodels.stats.proportion as smp # Número de éxitos count = 111 # Número total de ensayos nobs = 115 # Nivel de confianza deseado confianza=95 methods=['normal','beta','wilson','jeffreys','agresti_coull'] for method in methods: lower, upper = smp.proportion_confint(count, nobs, alpha=1-(confianza/100), method=method) print(f"Intervalo de confianza al {confianza}% con el método \"{method}\"= [{lower:.4f}, {upper:.4f}]")
Y el resultado es:
Intervalo de confianza al 95% con el método "normal"= [0.9317, 0.9987] Intervalo de confianza al 95% con el método "beta"= [0.9133, 0.9904] Intervalo de confianza al 95% con el método "wilson"= [0.9140, 0.9864] Intervalo de confianza al 95% con el método "jeffreys"= [0.9194, 0.9881] Intervalo de confianza al 95% con el método "agresti_coull"= [0.9111, 0.9893]
Y podemos observar que el cálculo del intervalo del test de COVID se hizo con Clopper-Pearson
jeffreys
)
¿Porque Jeffreys? Porque es el que usa estadística bayesiana para calcular el intervalo de confianza.
En el siguiente código se puede ver como da el mismo resultado usando proportion_confint(method="jeffreys")
que calculándolo mediante el teorema de bayes y usando como prior una Beta(0.5,0.5).(La explicación del cálculo exacto bayesiano va más allá del ámbito de este curso de estadística)
from scipy.stats import beta from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint success=111 total=115 confidence=0.95 lower,upper=proportion_confint(success,total,method="jeffreys",alpha=1-confidence) print(f"Intervalo de confianza usando \"Jeffreys\"\t\t\t=[{lower:.6f} - {upper:.6f}]") beta_a=0.5+success beta_b=0.5+total-success lower,upper=beta.interval(confidence,beta_a,beta_b) print(f"Intervalo de confianza usando Bayes con prior Beta(0.5,0.5)\t=[{lower:.6f} - {upper:.6f}]")
Intervalo de confianza usando "Jeffreys" =[0.919431 - 0.988148] Intervalo de confianza usando Bayes con prior Beta(0.5,0.5) =[0.919431 - 0.988148]
La mayor utilidad del cálculo del intervalo de confianza es la comparación de las métricas entre distintos modelos y así saber si los modelos realmente tienen las mismas métricas.
Para ello seguiremos la siguiente regla:
Veamos un ejemplo.
Supongamos que tenemos la sensibilidad de 5 modelos y queremos saber si realmente son iguales o no. Los intervalos de confianza de la sensibilidad de los 4 modelos son:
$$ \begin{array} \\ Modelo \; 1&=&[0.9678,0.9856] \\ Modelo \; 2&=&[0.9464,0.9789] \\ Modelo \; 3&=&[0.8567,0.9126] \\ Modelo \; 4&=&[0.7986,0.8934] \\ Modelo \; 5&=&[0.9245,0.9403] \\ \end{array} $$
Podemos comparar los valores pero es mejor mostrarlos en una gráfica para ayudarnos en el trabajo.
Se puede apreciar que:
Por lo que:
La siguiente función en Python crea un gráfico para poder comparar intervalos de confianza:
def plot_intervals(axes,intervalos,title,xlabel,ylabels): for index, (inferior, superior) in enumerate(intervalos): position=len(intervalos)-index-1 media=((superior-inferior)/2)+inferior axes.plot([inferior, superior], [position, position], marker='|', markersize=10, linestyle='-', color='#003B80') axes.scatter(media, position, color='#003B80') axes.set_yticks(np.arange(len(ylabels))) axes.set_yticklabels(ylabels[::-1]) axes.set_xlabel(xlabel) axes.set_title(title) axes.set_facecolor("#F0F7FF") axes.grid(visible=True, which='major', axis='both',color="#FFFFFF",linewidth=1)
Y para crear la gráfica de nuestro ejemplo se llamaría así
figure=plt.figure() axes = figure.add_subplot() intervalos=[ [0.9678,0.9856], [0.9464,0.9789], [0.8567,0.9126], [0.7986,0.8934], [0.9245,0.9403] ] ylabels=['Modelo 1', 'Modelo 2', 'Modelo 3', 'Modelo 4', 'Modelo 5'] plot_intervals(axes,intervalos,"Comparación de modelos","Sensibilidad",ylabels)
def plot_intervals(axes,intervalos,title,xlabel,ylabels): for index, (inferior, superior) in enumerate(intervalos): position=len(intervalos)-index-1 media=((superior-inferior)/2)+inferior color=next(axes._get_lines.prop_cycler)['color'] axes.plot([inferior, superior], [position, position], marker='|', markersize=10, linestyle='-', color=color) axes.scatter(media, position, color=color) axes.plot([inferior, inferior], [0, len(intervalos)-1], linewidth=0.5, linestyle='dashed', color=color) axes.plot([superior, superior], [0, len(intervalos)-1], linewidth=0.5, linestyle='dashed', color=color) axes.set_yticks(np.arange(len(ylabels))) axes.set_yticklabels(ylabels[::-1]) axes.set_xlabel(xlabel) axes.set_title(title) axes.set_facecolor("#F0F7FF") axes.grid(visible=True, which='major', axis='both',color="#FFFFFF",linewidth=1)
Mirando el test de COVID de sars-cov-2_rapid_antigen_test_es.pdf. Usando la web Calcular límites de confianza para una proporción muestral calcula el intervalo de confianza de la especificidad y comprueba que coincide con el del prospecto.
Mirando el test de COVID de sars-cov-2_rapid_antigen_test_es.pdf. Calcula en Python el intervalo de confianza de la especificidad y comprueba que coincide con el del prospecto.
Crear 4 modelos distintos para el problema del cancer y para cada uno de ellos:
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