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clase:iabd:pia:2eval:tema08.intervalo_confianza

8. Optimización de redes neuronales b) Evaluación de Modelos

Intervalos de confianza

Calculo de errores

Covid

Estadística bayesiana y precision

Probabilidad del resultado de la red

PyMC3

Probabilidad condicional y métricas

$$ \begin{array} \\ PP&=&TP+FP &=& \text{predichos positivos} \\ PN&=&FN+TN &=& \text{predichos negativos} \\ P&=&TP+FN &=&\text{realmente enfermos} \\ N&=&FP+TN &=& \text{realmente sanos} \\ T&=&TP+FP+FN+TN&=& \text{Todos} \end{array} $$

$$ \begin{array} \\ P(Enfermo|Test \; positivo)&=&\frac{TP}{TP+FP}&=&\frac{TP}{PP}&=&Positive \; predictive \; value \; (PPV)&=&Precisión& \\ P(Sano|Test \; negativo)&=&\frac{TN}{FN+TN}&=&\frac{TN}{PN}&=&Negative \; predictive \; value \; (NPV)&& \\ P(Enfermo|Test \; negativo)&=&\frac{FN}{FN+TN}&=&\frac{FP}{PN}&=&False \; omission \; rate \; (FOR)&=&1-NPV \\ P(Sano|Test \; positivo)&=&\frac{FP}{TP+FP}&=&\frac{FP}{PP}&=&False \; discovery \; rate \; (FDR)&=&1-Precisión \end{array} $$

$$ \begin{array} \\ P(Test \; positivo|Enfermo)&=&\frac{TP}{TP+FN}&=&\frac{TP}{P}&=&Sensibilidad&& \\ P(Test \; positivo|Sano)&=&\frac{FP}{FP+TN}&=&\frac{FP}{N}&=&False \; positive \; rate \; (FPR)&=&1-Especificidad \\ P(Test \; negativo|Enfermo)&=&\frac{FN}{TP+FN}&=&\frac{FN}{P}&=&False \; negative \; rate \; (FNR)&=&1-Sensibilidad \\ P(Test \; negativo|Sano)&=&\frac{TN}{FP+TN}&=&\frac{TN}{N}&=&Especificidad&& \end{array} $$

$$ \begin{array} \\ P(Enfermo)&=&\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN}&=&\frac{P}{T}&=&Prevalencia \\ P(Sano)&=&\frac{FP+TN}{TP+FN+FP+TN}&=&\frac{N}{T} \\ P(Test \; positivo)&=&\frac{TP+FP}{TP+FN+FP+TN}&=&\frac{PP}{T} \\ P(Test \; negativo)&=&\frac{FN+TN}{TP+FN+FP+TN}&=&\frac{PN}{T} \end{array} $$

  • ¿cuanto es la prevalencia que se usa en la $precision$?

Usando el teorema de bayes: $$P(H|E)=\frac{P(E|H)*P(H)}{P(E)} = \frac{P(E|H)*P(H)}{P(E|H)*P(H)+P(E|\overline{H})*P(\overline{H})}$$

$$P(Enfermo|Test \; positivo)=\frac{P(Test \; positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Test \; positivo|Enfermo)*P(Enfermo)+P(Test \; positivo|Sano)*P(Sano)} $$ $$P(Enfermo|Test \; positivo)=\frac{P(Test \; positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Test \; positivo|Enfermo)*P(Enfermo)+P(Test \; positivo|Sano)*(1-P(Enfermo))} $$ $$precision=\frac{sensibilidad*prevalencia}{sensibilidad*prevalencia+False\ positive\ rate*(1-prevalencia)} $$ $$precision=\frac{sensibilidad*prevalencia}{sensibilidad*prevalencia+(1-especifidad)*(1-prevalencia)} $$ $$\frac{TP}{TP+FP}=\frac{\frac{TP}{TP+FN}*prevalencia}{\frac{TP}{TP+FN}*prevalencia+(1-\frac{TN}{TN+FP})*(1-prevalencia)}$$

Y depejando se obtiene:

$$prevalencia=\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN}=\frac{P}{P+N}=\frac{P}{T}$$

Probabilidad

Para eventos independientes

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)−P(A)⋅P(B)$$ $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$

Otros

Tipos de estudios médicos:

  • Estudio transversal: Busca obtener la prevalencia en un momento específico.
  • Estudio caso-control: Busca obtener una relación entre la enfermedad y otro factor.

Pre- and post-test probability

clase/iabd/pia/2eval/tema08.intervalo_confianza.txt · Última modificación: 2024/01/01 20:40 por admin