Es este tema vamos a ver un ejemplo concreto de una red neuronal.

Vamos a ver un ejemplo muy sencillo de red neuronal que averigüe el tipo de una flor. Para ello vamos a usar un conjunto de datos que se llaman el Conjunto de datos flor iris.

Para ello vamos a usar las siguientes variables de entrada:

• El largo de su sépalo: Medido en cm
• El largo de su pétalo: Medido en cm

Este conjunto de datos pretende distinguir entre los siguientes dos tipos de flores:

• Setosa
• Versicolor

Veamos ahora algunos datos:

La red neuronal lo único que va a hacer es "aprender" a crear una función matemática que dado el largo del sépalo y el largo del pétalo calcule el tipo de flor:

$$ tipo \: flor=f(largo \: sépalo,largo \: pétalo) $$

Vamos a hacer la siguiente red neuronal:

Esta red neuronal, consta de una serie de neuronas (ya contaremos mas adelante que es una neurona) que se pasan valores de unas a otras. Son cada uno de los círculos. Las neuronas se organiza en capas:

• Capa de entrada (Círculos amarillos): Es una única capa por donde entran los datos de entrada. Es decir los valores del largo del sépalo y el largo del pétalo. Por lo tanto en este caso debe haber 2 neuronas , una por cada valor de entrada.
• Capas ocultas (Círculos verdes): Son varias capas, las cuales calculan de que tipo es cada flor. La primera capa oculta consta de 6 neuronas. La segunda capa oculta consta de 12 neuronas . La última capa oculta consta de 6 neuronas.
• Capa de salida (Círculos rojos): Es una única capa que es la que genera el resultado de la red neuronal. Como la red genera un único número la capa tiene solo 1 neurona.

La siguiente imagen es una animación de una red neuronal que calcula si una foto es un perro:

Google Colaboratory es un IDE para programar en Python. El formato del IDE sige lo que se llaman "Jupyter Notebooks" que son ficheros con extensión "ipynb". Estos ficheros se pueden abrir desde VS Code u otros IDEs.

Ves a la página de Google Colaboratory, pincha en "Nuevo Cuaderno" y ya puedes empezar a programar en Python.

Una explicación completa de Google Colab la puedes ver en video Introducción a Google Colab, una noble y completa guía.

Veamos ahora el código python de la red neuronal.

El código completo es el siguiente:

import numpy as np
import pandas as pd
import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from sklearn.datasets import load_iris
from matplotlib.colors import LightSource
import random

iris=load_iris()

sepal_length=iris.data[0:99,0]
petal_length=iris.data[0:99,2]
flower_type=iris.target[0:99]

x=np.column_stack((sepal_length,petal_length))
y=flower_type


np.random.seed(5)
tf.random.set_seed(5)
random.seed(5)  

model=Sequential()
model.add(Dense(6, activation='relu',input_dim=2))
model.add(Dense(12, activation='relu'))
model.add(Dense(6, activation='relu'))
model.add(Dense(1, activation='sigmoid'))
model.compile(loss='mean_squared_error')


model.fit(x, y,epochs=40) 


print(model.predict([[4.9,1.4]]))
print(model.predict([[6.3,4.9]]))

Ahora vamos a ver todo el código paso a paso.

import numpy as np
import pandas as pd
import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from sklearn.datasets import load_iris
from matplotlib.colors import LightSource

Estas líneas simplemente hacer los "import" de varias cosas que vamos a usar.

iris=load_iris()

sepal_length=iris.data[0:99,0]
petal_length=iris.data[0:99,2]
flower_type=iris.target[0:99]

x=np.column_stack((sepal_length,petal_length))
y=flower_type

Hemos cargado los datos y hemos creado 3 arrays:

• sepal_length: Con la longitud de cada sépalo que es la columna 0 de la matriz data
• petal_length: Con la longitud de cada pétalo que es la columna 2 de la matriz data
• flower_type: Con el tipo de flor (0 o 1)

Luego hemos creado una matriz juntando la longitud de cada sépalo y la longitud de cada pétalo, es lo que llamaremos x y luego hemos creado la y que es el tipo de flor.

Es decir que vamos a entrenar a red neuronal con los valores de x e y para que cree la función matemática capaz de calcular el tipo de flor en función de las longitudes.

np.random.seed(5)
tf.random.set_seed(5)
random.seed(5)  

Para a siempre nos salgan los mismos resultados, hemos inicializado los generadores de números aleatorios.

model=Sequential()
model.add(Dense(6, activation='relu',input_dim=2))
model.add(Dense(12, activation='relu'))
model.add(Dense(6, activation='relu'))
model.add(Dense(1, activation='sigmoid'))
model.compile(loss='mean_squared_error')

Hemos creado el la estructura de la red neuronal. Excepto la capa de entrada, cada capa se especifica por un objeto de tipo Dense y el primer número especifica el Nº de neuronas de esa capa.

En la primera capa también hemos indicado la propiedad input_dim con el valor 2 que indica el Nº de valores de entrada , es decir que estamos diciendo el tamaño de la capa de entrada.

Para acabar compilamos el modelo con el método compile.

model.fit(x, y,epochs=40) 

Ahora vemos a entrenar con el método fit la red neuronal para que ella internamente genere la función matemática. Fíjate como le pasamos la matriz con los datos de entrada x y el vector con el resultado que debe dar y.

Por último le decimos cuantas veces tiene que entrenar la red con el parámetro epochs. Cuanto más lo entrenemos , en general mejor será la red (Esta frase tiene muchos matices pero ya lo iremos viendo a lo largo del curso).

Epoch 1/40
4/4 [==============================] - 1s 9ms/step - loss: 0.2036
Epoch 2/40
4/4 [==============================] - 0s 5ms/step - loss: 0.1879
Epoch 3/40
4/4 [==============================] - 0s 5ms/step - loss: 0.1885
Epoch 4/40
4/4 [==============================] - 0s 3ms/step - loss: 0.1734
Epoch 5/40
4/4 [==============================] - 0s 7ms/step - loss: 0.1743

................


Epoch 35/40
4/4 [==============================] - 0s 3ms/step - loss: 0.0110
Epoch 36/40
4/4 [==============================] - 0s 3ms/step - loss: 0.0101
Epoch 37/40
4/4 [==============================] - 0s 3ms/step - loss: 0.0085
Epoch 38/40
4/4 [==============================] - 0s 3ms/step - loss: 0.0085
Epoch 39/40
4/4 [==============================] - 0s 2ms/step - loss: 0.0070
Epoch 40/40
4/4 [==============================] - 0s 6ms/step - loss: 0.0066

Ahora vemos el resultado del entrenamiento para cada una de las épocas, fíjate en loss , es lo que nos dice como de buena es nuestra red. Cuanto más pequeño sea ese valor, mejor es la red.

print(model.predict([[4.9,1.4]]))
print(model.predict([[6.3,4.9]]))

Una vez acabar vamos a usar nuestra función matemática con el método predict con los siguientes valores:

[[0.06094426]]
[[0.9634158]]

Vemos como los resultados no son exactamente 0 o 1 sino número cercanos como el 0.0609 o el 0.9634158 pero no nos preocupemos, las redes neuronales no suelen dar resultados exactos al 100%.

La mayoría de veces para una mayor comprensión de los datos queremos también ver gráficos de éstos.

El siguiente código Python muestra la siguiente gráfica con cada una de las flores de los datos.

figure=plt.figure(figsize = (10, 7))
axes = figure.add_subplot()

scatter=axes.scatter(x=x[:,0], y=x[:,1], c=y, cmap=plt.cm.brg)
figure.colorbar(scatter,ax=axes)
axes.set_xlabel('Largo Sépalo')  
axes.set_ylabel('Largo Pétalo')

Ahora vamos a hacer una gráfica con el resultado de la red neuronal

figure=plt.figure(figsize=(8,8))
axes = figure.add_subplot(projection='3d')
 
xt=np.linspace(4,7,100)
yt=np.linspace(1,5.5,100)
xt,yt=np.meshgrid(xt,yt)

xa=xt.reshape(-1)
ya=yt.reshape(-1)
xya=np.column_stack((xa,ya))

za=model.predict([xya])

zt=np.reshape(za,xt.shape)

light_source = LightSource()
facecolors = light_source.shade(zt,plt.cm.brg, blend_mode='soft')
 
surface=axes.plot_surface(xt,yt,zt,facecolors=facecolors)
figure.colorbar(plt.cm.ScalarMappable(cmap=plt.cm.brg),ax=axes, shrink = 0.5)
axes.set_xlabel('Largo sépalo')  
axes.set_ylabel('Largo pétalo')
axes.set_zlabel('Tipo de flor')

Lo que hay que hacer es comparar los datos de las 2 gráficas para si son coherentes entre ellas. Y obviamente lo son

Usando Google collab haz una red neuronal en python con Keras que obtenga el tipo de flor en función del "Largo Sépalo" y de "Largo Pétalo".

Obtén el resultado de la red neuronal para las siguientes entradas e indica el tipo de flor que ha calcula la red neuronal.

Modifica ahora la red neuronal de forma que:

• La 1º capa oculta tenga 4 neuronas en vez de 6
• La 2º capa oculta tenga 6 neuronas en vez de 12
• La 3º capa oculta tenga 4 neuronas en vez de 6
• La 4º capa seguirá teniendo 1 neurona

Usando la web http://alexlenail.me/NN-SVG/index.html dibuja la red neuronal que acabas de crear

Ahora muestra los resultados

Usando el código de la red original, modifica las siguientes líneas:

sepal_length=iris.data[0:99,0]
petal_length=iris.data[0:99,2]
flower_type=iris.target[0:99]

de forma que queden así:

sepal_length=iris.data[:,0]
petal_length=iris.data[:,2]
flower_type=iris.target[:]

Entrena la red con los nuevos datos

Muestra la gráfica con los datos de entrada usando el código:

figure=plt.figure(figsize = (10, 7))
axes = figure.add_subplot()
 
scatter=axes.scatter(x=x[:,0], y=x[:,1], c=y, cmap=plt.cm.brg)
figure.colorbar(scatter,ax=axes)
axes.set_xlabel('Largo Sépalo')  
axes.set_ylabel('Largo Pétalo')

Ahora verás que hay otro tipo de flor llamado Virginica.

Prueba a ver si funciona ahora la red neuronal con el nuevo tipo de flor.

Piensa al menos 3 problemas que se podrían resolver con una red neuronal similar a la que has usado.

Vamos a ver ahora otro conjunto de datos relativo a la detección de cáncer de mama.

Los datos se obtienen de la siguiente forma:

from sklearn.datasets import load_breast_cancer

breast_cancer=load_breast_cancer()

x=breast_cancer.data
y=breast_cancer.target

Este conjunto de datos tiene 30 variable de entrada, que son las siguentes:

• mean radius
• mean texture
• mean perimeter
• mean area
• mean smoothness
• mean compactness
• mean concavity
• mean concave points
• mean symmetry
• mean fractal dimension
• radius error
• texture error
• perimeter error
• area error
• smoothness error
• compactness error
• concavity error
• concave points error
• symmetry error
• fractal dimension error
• worst radius
• worst texture
• worst perimeter
• worst area
• worst smoothness
• worst compactness
• worst concavity
• worst concave points
• worst symmetry
• worst fractal dimension

Esto datos son relativos a imágenes de núcleos celulares como los siguientes:

Y los histogramas de todos los datos son los siguientes:

Podemos ven en los histogramas que no hay una forma fácil de saber si una célula es o no cancerígena.

Imprime el valor de la fila 56 tanto de la x como de la y.

#Para que los datos no se muestren con notación científica
np.set_printoptions(suppress=True) 

print(x[56],y[56])

Ahora muestra los valores de la x y la y para la fila 204.

Crea una red neuronal en las que en cada capa tenga los siguientes números de neuronas:

Rellena la siguiente tabla y muestrala

¿Es una buena red?

Usa hora una red más pequeña de forma que tenga las siguientes capas:

Rellena la siguiente tabla y muestrala

¿Es una buena red?

Repite la red pequeña del ejercicio anterior pero ahora modificando la semilla de los números aleatorios

np.random.seed(5)
tf.random.set_seed(5)
random.seed(5)

Rellena la siguiente tabla y muestrala con una red con la semilla 6

Rellena la siguiente tabla y muestrala con una red con la semilla 88