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--- clase:iabd:pia:matematicas:probabilidad_metricas [2024/02/04 20:17]
admin [El umbral]
+++ clase:iabd:pia:matematicas:probabilidad_metricas [2025/04/26 12:17] (actual)
admin [Ejemplos]
@@ Línea 8: / Línea 8: @@
 Para calcular las métricas tenemos 2 arrays:
   *  $Y_{real}= \{ y_{real} \in \mathbb{N} \mid y_{real} \in \{0,1\} \; \}$  Array con los valores reales o verdaderos.
   *  $Y_{predicho}=\{ y_{predicho} \in \mathbb{R} \mid y_{predicho}\in[0,1[  \; \}$  Array con los valores predichos por la red neuronal.
+y ahora los juntamos en un único conjunto
   *  $Y= \{ (y_{real},y_{predicho}) | y_{real} \in Y_{real} , y_{predicho} \in Y_{predicho} \}$  Parejas de datos reales y predichos.
@@ Línea 28: / Línea 31: @@
  $FP=|\{ (y_{real},y_{predicho}) \in Y | y_{real} = 0 \; \wedge \; y_{predicho} \in [0.5,1[ \}|$
-$TN=|\{ (y_{real},y_{predicho}) \in Y | y_{real} = 1 \; \wedge \; y_{predicho} \in [0,0.5[ \}|$
+$FN=|\{ (y_{real},y_{predicho}) \in Y | y_{real} = 1 \; \wedge \; y_{predicho} \in [0,0.5[ \}|$
-$TN=|\{ (y_{real},y_{predicho}) \in Y | y_{real} = 1 \; \wedge \; y_{predicho} \in [0.5,1[ \}|$
+$TP=|\{ (y_{real},y_{predicho}) \in Y | y_{real} = 1 \; \wedge \; y_{predicho} \in [0.5,1[ \}|$
 La matriz de confusión es la siguiente:
@@ Línea 52: / Línea 55: @@
 | ^^  Predicción  ^^  Métricas  ^^
-| ^^  PN, $y_{predicho} \in [0,0.5[$   ^  PP, $y_{predicho}\in [0.5,1[$   ^  Predicho negativa  ^ Predicho positiva ^
+| ^^  PN, $y_{predicho} \in [0,0.5[$   ^  PP, $y_{predicho}\in [0.5,1[$   ^  Predicho [0,0.5[  ^ Predicho [0.5,1[ ^
 ^  Realidad  ^  N, $y_{real}=0$   |  TN  |  FP  |   $TNR=\frac{TN}{N}$   |   $FPR=\frac{FP}{N}$   |
 ^ ::: ^  P, $y_{real}=1$   |  FN  |  TP  |   $FNR=\frac{FN}{P}$   |   $TPR=\frac{TP}{P}$   |
@@ Línea 119: / Línea 122: @@
-$I=\{ \;\; \{[0,0.5[\}\;,\;\{[0.5,1[\}\;\; \}$
+ $I=\{ \;\; [0,0.5[\;,\;[0.5,1[\;\; \}$
 Por lo tanto ahora habrá menos fórmulas.
@@ Línea 207: / Línea 210: @@
 ====== Generalizando los intervalos ======
-y ahora viene lo interesante, ¿que pasaría si en vez de haber un único umbral hubiera 10 umbrales?
+__**y ahora viene lo interesante, ¿que pasaría si en vez de haber un único umbral hubiera 10 umbrales?**__
-$I=\{ \;\;\{[0,0.1[\}\;,\;\{[0.1,0.2[\}\;,\;\{[0.2,0.3[\}\;,\;\{[0.3,0.4[\}\;,\;\{[0.4,0.5[\}\;,\;\{[0.5,0.6[\}\;,\;\{[0.6,0.7[\}\;,\;\{[0.7,0.8[\}\;,\;\{[0.8,0.9[\}\;,\;\{[0.9,1[\} \;\;\}$
+ $I=\{ \;\;[0,0.1[\;,\;[0.1,0.2[\;,\;[0.2,0.3[\;,\;[0.3,0.4[\;,\;[0.4,0.5[\;,\;[0.5,0.6[\;,\;[0.6,0.7[\;,\;[0.7,0.8[\;,\;[0.8,0.9[\;,\;[0.9,1[ \;\;\}$
+En el siguiente código en Python se puede ver el resultado de usar las fórmulas:[[https://colab.research.google.com/drive/1uO1no11lYzlhj0OMJl7H6jdgTMsDerq-?usp=sharing|main.ipynb]]
+====== Infinitos intervalos ======
 ¿Y si hubiera infinitos intervalos? Que podríamos sacar la probabilidad exacta para el resultado que nos ha dado.
-En el siguiente código en Python se puede ver el resultado de usar las fórmulas:[[https://colab.research.google.com/drive/1uO1no11lYzlhj0OMJl7H6jdgTMsDerq-?usp=sharing|main.ipynb]]
+¿como sacarlo para infinitos intervalos? Pues calculando la función de densidad de probabilidad.
+Sabemos que la función de coste para las redes neuronales es $Binary \: Cross \: Entropy$:
+ $Binary \: Cross \: Entropy(y_{real},y_{predicho}) = - (y_{real} \cdot log(y_{predicho}) + (1-y_{real}) \cdot log(1-y_{predicho}))$
+Los valores de  $y_{real}$  son 0 o 1, mientras que los valores de  $y_{predicho}$  es un número real entre 0 y 1
+Veamos ahora gráficamente como es la fórmula según si  $y_{real}=0$  o  $y_{real}=1$
+$$
+Binary \: Cross \: Entropy(y_{real},y_{predicho}) =\left\{\begin{matrix}
+-log(1-y_{predicho}) & si & y_{real}=0   \\
+-log(y_{predicho}) & si & y_{real}=1   \\
+\end{matrix}\right.
+$$
+{{:clase:iabd:pia:2eval:binary_crossentropy.png?nolink|}}
+====== Ejemplos ======
+  * Evolución de la red de "las imágenes de números " en 16 épocas:
+{{ :clase:iabd:pia:experimentos:evolucion_red_digits.png?600 |}}
+  * Evolución de la red de "cancer" en 16 épocas:
+{{ :clase:iabd:pia:experimentos:evolucion_red_cancer.png?600 |}}

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