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--- clase:iabd:pia:2eval:tema07-apendices [2022/03/18 09:10]
admin [Creación de los gráficos del descenso de gradiente]
+++ clase:iabd:pia:2eval:tema07-apendices [2024/03/19 17:04] (actual)
admin [Más métricas]
@@ Línea 1: / Línea 1: @@
-====== 7. Entrenamiento de redes neuronales d) Apéndices ======
+====== 7. Entrenamiento de redes neuronales e) Apéndices ======
 ===== Tipos de funciones de coste =====
@@ Línea 83: / Línea 83: @@
 <sxh python>
-def get_puntos_descenso_gradiente(epochs,learning_rate,w_0_init,w_1_init):
+def get_puntos_descenso_gradiente(epochs,learning_rate,w_0_original,w_1_original):
-    puntos_descenso_gradiente=np.array([[w_0_init,w_1_init]])
+    w_0=w_0_original
+    w_1=w_1_original
-    w_0=w_0_init
+    puntos_descenso_gradiente=np.array([[w_0,w_1]])
-    w_1=w_1_init
     for epoch in range(epochs):
         h=0.00001
-        derivada_w_0=(loss(w_0+h,w_1)-loss(w_0,w_1))/h
+        gradiente_w_0=(loss(w_0+h,w_1)-loss(w_0,w_1))/h
-        derivada_w_1=(loss(w_0,w_1+h)-loss(w_0,w_1))/h
+        gradiente_w_1=(loss(w_0,w_1+h)-loss(w_0,w_1))/h
         #Nuevos valores de los pesos
-        w_0=w_0-learning_rate*derivada_w_0
+        w_0=w_0-learning_rate*gradiente_w_0
-        w_1=w_1-learning_rate*derivada_w_1
+        w_1=w_1-learning_rate*gradiente_w_1
         puntos_descenso_gradiente=np.append(puntos_descenso_gradiente,[[w_0,w_1]], axis=0)
@@ Línea 122: / Línea 122: @@
 </sxh>
-Que son cada uno de los valores de $w_0,w_1$ que empiezan en $-0.35,-0.67$ y acaban en $0.2657862 , -1.59573582$
+Que son cada uno de los valores de $w_0,w_1$ que empiezan en ''-0.35, -0.67'' y acaban en ''0.2657862, -1.59573582$''
 Pasamos ahora a mostrar los valores dentro de la gráfica de la función, para ello hemos creado 2 funciones:
@@ Línea 166: / Línea 166: @@
 <note>
-  * La estrella roja es desde donde empieza el algoritmo.
+  * La estrella roja es desde donde empieza el algoritmo.Es decir, el valor inicial de los parámetros $w_0,w_1$
-  * La estrella azul es donde acaba el algoritmo
+  * La estrella azul es donde acaba el algoritmo.Es decir, el valor tras el entrenamiento de los parámetros $w_0,w_1$
-  * Los puntos amarillo son los //pasos// por lo que se va moviendo el algoritmo
+  * Los puntos amarillo son los //pasos// por lo que se va moviendo el algoritmo. Cada uno de los valores intermedios de los parámetros durante el entrenamiento.
 </note>
-Podemos mejorar nuestro código en Python haciendo que podamos usar directamente los [[https://keras.io/api/optimizers/|Optimizers]] de Keras. Para poder usarlos directamente vamos a modificar un poco las funciones ''loss'' y ''get_puntos_descenso_gradiente'' para que se adecuen a Keras.
+==== Optimizadores de Keras ====
+ Podemos mejorar nuestro código en Python haciendo que podamos usar directamente los [[https://keras.io/api/optimizers/|Optimizers]] de Keras y de esa forma ver como funciona cada uno de ellos. Para poder usarlos directamente vamos a creas las nuevas funciones ''loss_tf'' y ''get_puntos_descenso_gradiente_optimizer'' adecuadas a TensorFlow y Keras.
 <sxh python>
-def loss(w_0,w_1):
+def loss_tf(w_0,w_1):
     return  3*(1 - w_0)**2 * tf.exp(-w_0**2 - (w_1 + 1)**2)  - 10*(w_0/5 - w_0**3 - w_1**5)*tf.exp(-w_0**2 - w_1**2) - 1./3*tf.exp(-(w_0 + 1)**2 - w_1**2)
-def get_puntos_descenso_gradiente(epochs,optimizer_function,w_0_init,w_1_init):
+def get_puntos_descenso_gradiente_optimizer(epochs,optimizer_function,w_0_init,w_1_init):
     puntos_descenso_gradiente=np.array([[w_0_init,w_1_init]])
@@ Línea 188: / Línea 190: @@
         var_w_1=tf.Variable(w_1)
-        optimizer_function.minimize(lambda: loss(var_w_0,w_1),  var_list=[var_w_0])
+        optimizer_function.minimize(lambda: loss_tf(var_w_0,w_1),  var_list=[var_w_0])
-        optimizer_function.minimize(lambda: loss(w_0,var_w_1),  var_list=[var_w_1])
+        optimizer_function.minimize(lambda: loss_tf(w_0,var_w_1),  var_list=[var_w_1])
         w_0=var_w_0.numpy()
@@ Línea 199: / Línea 201: @@
 </sxh>
-Lo que ha cambiado principalmente es la función ''get_puntos_descenso_gradiente'' que ahora no hace cálculo  del gradiente (derivada) ni actualiza los parámetros, sino que llama a la función de Keras de optimización.
+Lo que ha cambiado principalmente es la función ''get_puntos_descenso_gradiente_optimizer''  no hace cálculo  del gradiente (derivada) ni actualiza los parámetros, sino que llama a la función de Keras de optimización.
-Podemos ver su uso en el siguiente código:
+Si usamos ''get_puntos_descenso_gradiente_optimizer'' ahora con ''tf.keras.optimizers.SGD''
+<sxh python>
+get_puntos_descenso_gradiente_optimizer(5,tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.03),-0.35,-0.67)
+</sxh>
+<sxh base>
+array([[-0.35      , -0.67      ],
+       [-0.269319  , -0.72470832],
+       [-0.13292952, -0.83883744],
+       [ 0.06544246, -1.06462073],
+       [ 0.24086528, -1.40752137],
+       [ 0.26578248, -1.59573841]])
+</sxh>
+Vamos que el resultado es prácticamente el mismo que cuando lo hicimos manualmente.
+Y podemos generar de la misma forma el gráfico:
 <sxh python>
 figure=plt.figure(figsize=(16,15))
@@ Línea 210: / Línea 224: @@
 plot_loss_function(axes)
-plot_descenso_gradiente(axes,get_puntos_descenso_gradiente(5,tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.03),-0.35,-0.67))
+plot_descenso_gradiente(axes,get_puntos_descenso_gradiente_optimizer(5,tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.03),-0.35,-0.67))
 </sxh>
-Que genera el gráfico:
 {{ :clase:iabd:pia:2eval:optimizer_sgd.png?direct |}}
-Vemos como el resultado es exactamente el mismo que con nuestro algoritmo.
+Y obviamente el resultado es el mismo
+===== Métricas =====
+Las métricas que ya las hemos explicado en el tema de métricas son:
+    * Métricas básicas (Sensibilidad, Especificidad, FNR y FPR)
+    * Métricas derivadas según el teorema de bayes (PPV,NPV, FDR y FOR)
+Las métricas que ahora vamos a ver son métricas que hacen la media entre alguna de las dos métricas que acabamos de indicar.
+Para organizar las métricas según 2 criterios:
+  * Según que métricas juntan
+    * Métricas básicas (Sensibilidad, Especificidad, FNR y FPR)
+    * Métricas derivadas (PPV,NPV, FDR y FOR)
+    * Métricas mixtas, que usa una básica y otra derivada.
+  * Según la fórmula que usan:
+    * Media aritmética
+    * Media armónica
+    * Media geométrica
+    * L1-Norma
+    * L2-Norma
+    * Ratio
+==== Juntado dos Métricas Básicas ====
+^  ^  Fórmula que usan  ^^^^^^
+^  Métricas básicas que usan  ^  Media aritmética  ^  Media armónica  ^  Media geométrica  ^  L1-Norma  ^  L2-Norma  ^  Ratio  ^
+| Sensibilidad (TPR) y Especificidad (TNR)  |    |    |    |  $Informedness=TPR+TNR-1$  |   |   |
+| Sensibilidad (TPR) y FPR  |    |    |    |    |   |  $Positive \; likelihood \; ratio=\frac{TPR}{FPR}$ |
+| Especificidad (TNR) y FNR  |    |    |    |    |   |  $Negative \; likelihood \; ratio=\frac{FNR}{TNR}$ |
+| FPR y FNR  |    |    |   |   |
+==== Juntado dos Métricas derivadas ====
+^  ^  Fórmula que usan  ^^^^^^
+^  Métricas básicas que usan  ^  Media aritmética  ^  Media armónica  ^  Media geométrica  ^  L1-Norma  ^  L2-Norma  ^  Ratio  ^
+| PPV y NPV  |    |    |    |  $Markdness=PPV+NPV-1$ |    |   |
+| PPV y FOR  |    |    |    |   |   |    |
+| NPV y FDR  |    |    |    |   |   |    |
+| FDR y FOR  |    |    |    |   |   |    |
+==== Métricas mixtas ====
+Son métricas que juntan una métrica básica con una métrica derivada. Debido a que existen 16 combinaciones no vamos a mostrar todas las que existen, sino solo las que he considerado interesantes.
+  * La siguiente tabla son métricas que existen (Tienen nombre)
+^  ^  Fórmula que usan  ^^^^^^
+^  Métricas básicas que usan  ^  Media aritmética  ^  Media armónica  ^  Media geométrica  ^  L1-Norma  ^  L2-Norma  ^  Ratio  ^
+| PPV y Sensibilidad (TPR)  |    |  $F_{1}score=\frac{2}{\frac{1}{PPV}+\frac{1}{TPR}}$  |  $Fowlkes-Mallows \; index=\sqrt{PPV*TPR}$  |   |   |    |
+| NPV y Especificidad (TNR)  |    |    |    |   |   |    |
+===== Más métricas =====
+==== Indice Jaccard ====
+Este índice es la división entre 2 probabilidades:
+$$
+Indice \; Jaccard=\frac{P(Positivo \cap Enfermo)}{P(Positivo \cup Enfermo)}=\frac{TP}{TP+FP+FN}
+$$
+  * Se deduce de la siguiente forma:
+$$
+\frac{P(Positivo \cap Enfermo)}{P(Positivo \cup Enfermo)}=
+$$
+$$
+\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Positivo)+P(Enfermo)-P(Positivo \cap Enfermo)}=\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Positivo)+P(Enfermo)-P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}
+$$
+  * Sabiendo que:
+$$
+\begin{array}
+\\
+P(Enfermo)&=&\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN}
+\\
+P(Sano)&=&\frac{FP+TN}{TP+FN+FP+TN}
+\\
+P(Positivo)&=&\frac{TP+FP}{TP+FN+FP+TN}
+\\
+P(Negativo)&=&\frac{FN+TN}{TP+FN+FP+TN}
+\\
+P(Positivo|Enfermo)&=&\frac{TP}{TP+FN}
+\end{array}
+$$
+  * Entonces:
+$$
+\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Positivo)+P(Enfermo)-P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}=
+$$
+$$
+\left ( \frac{TP}{TP+FN}*\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN} \right ) \div    \left (\frac{TP+FP}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN}-\frac{TP}{TP+FN}*\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN} \right )=
+$$
+$$
+\left ( \frac{TP}{TP+FN+FP+TN} \right ) \div    \left (\frac{TP+FP}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TP+FN}{TP+FN+FP+TN}-\frac{TP}{TP+FN+FP+TN} \right )=
+$$
+$$
+\left ( \frac{TP}{TP+FN+FP+TN} \right ) \div    \left (\frac{TP+FP+TP+FN-TP}{TP+FN+FP+TN} \right )=\left ( \frac{TP}{TP+FN+FP+TN} \right ) \div    \left (\frac{TP+FP+FN}{TP+FN+FP+TN} \right )=
+$$
+$$
+\frac{TP}{TP+FP+FN}=Indice \; Jaccard
+$$
+  * Sin embargo también podemos definir el Indice Jaccard en función de la sensibilidad, la especificidad y la prevalencia.Usando el teorema de bayes podemos definir P(Positivo) de la siguiente forma:
+$$
+P(Positivo)=\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Enfermo|Positivo)}=
+$$
+$$
+\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{1} \div \frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)+P(Positivo|Sano)*P(Sano)}=
+$$
+$$
+Sensibilidad*Prevalencia+(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)
+$$
+  * Y ahora usamos la formula de P(Positivo) en la definición del Indice Jaccard
+$$
+Indice \; Jaccard=\frac{P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}{P(Positivo)+P(Enfermo)-P(Positivo|Enfermo)*P(Enfermo)}=
+$$
+$$
+\frac{Sensibilidad*Prevalencia}{Sensibilidad*Prevalencia+(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)+Prevalencia-Sensibilidad*Prevalencia}=
+$$
+$$
+\frac{Sensibilidad*Prevalencia}{(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)+Prevalencia}
+$$
+  * Por lo tanto
+$$
+Indice \; Jaccard=\frac{Sensibilidad*Prevalencia}{(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)+Prevalencia}
+$$
+==== Prevalence threshold ====
+La métrica de Prevalence threshold está explicada en [[https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7540853/|Prevalence threshold (ϕe) and the geometry of screening curves]].
+Lo único que diremos respecto a la formula es que en el artículo aparece como:
+$$
+Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad(1-Especificidad)}+(Especificidad-1)}{Sensibilidad+Especificidad+1}
+$$
+Que jugando un poco con los signos se obtiene la formula equivalente que aparece en Wikipedia:
+$$
+Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad*FPR}-FPR}{Sensibilidad-FPR}
+$$
+==== Diagnostic odds ratio ====
+Se define como la división entre //Positive likelihood ratio (LR+)// y  //Negative likelihood ratio (LR-)//
+$$
+DOR=\frac{LR+}{LR-}=\frac{TP*TN}{FP*FN}
+$$
+  * Aunque también se puede definir en función de la sensibilidad y la especificidad
+$$
+DOR=\frac{LR+}{LR-}=\frac{\frac{TPR}{1-TNR}}{\frac{1-TPR}{TNR}}=\frac{Sensibilidad*Especificidad}{(1-Sensibilidad)(1-Especificidad)}
+$$
+==== Matthews Correlation Coefficient o MMC ====
+Es otra métrica pero que tiene en cuenta que los datos no estén balanceados.
+El MMC tiene un valor entre -1 a 1. Siendo:
+  * 1 : El clasificador funciona perfectamente
+  * 0 : El clasificador acierta aleatoriamente
+  * -1 : El clasificador acierta peor que aleatoriamente, es decir que clasifica al revés "perfectamente"
+$$MCC = \frac{ \mathit{TP} \times \mathit{TN} - \mathit{FP} \times \mathit{FN} } {\sqrt{ (\mathit{TP} + \mathit{FP}) ( \mathit{TP} + \mathit{FN} ) ( \mathit{TN} + \mathit{FP} ) ( \mathit{TN} + \mathit{FN} ) } }$$
+Podemos hacer uso de la métrica con la función ''sklearn.metrics.matthews_corrcoef'' de sklearn
+Ejemplo de uso:
+<sxh python>
+from sklearn.metrics import matthews_corrcoef
+y_true = [1,1,1,1,0,0,0,0]
+y_pred = [1,1,1,1,0,0,0,0]
+print("Valor para una predicción que acierta siempre=",matthews_corrcoef(y_true,y_pred))
+y_true = [1,1,1,1,0,0,0,0]
+y_pred = [1,1,0,0,1,1,0,0]
+print("Valor para una predicción que acierta la mitad=",matthews_corrcoef(y_true,y_pred))
+y_true = [1,1,1,1,0,0,0,0]
+y_pred = [0,0,0,0,1,1,1,1]
+print("Valor para una predicción que nunca acierta=",matthews_corrcoef(y_true,y_pred))
+</sxh>
+<sxh base>
+Valor para una predicción que acierta siempre= 1.0
+Valor para una predicción que acierta la mitad= 0.0
+Valor para una predicción que nunca acierta= -1.0
+</sxh>
+Mas información:
+  * [[https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.matthews_corrcoef.html|sklearn.metrics.matthews_corrcoef]]
+  * [[https://towardsdatascience.com/the-best-classification-metric-youve-never-heard-of-the-matthews-correlation-coefficient-3bf50a2f3e9a|Matthews Correlation Coefficient is The Best Classification Metric You’ve Never Heard Of]]
+  * [[https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5721660/|Ten quick tips for machine learning in computational biology]]
+  * [[https://medium.com/@cdefaux/phi-coefficient-a-k-a-matthews-correlation-coefficient-binary-classification-11e2c29db91e|Phi Coefficient A.K.A Matthews Correlation Coefficient (Binary Classification)]]
+  * {{ :clase:iabd:pia:2eval:the_advantages_of_the_matthews_correlation_coeffic.pdf |The advantages of the Matthews correlation coefficient (MCC) over F1 score and accuracy in binary classification evaluation}}
+  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Phi_coefficient|Phi coefficient-Wikipedia]]

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