Probabilidad

Si y son independiente

Si y son dependientes

Y según los valores absolutos:

f1-score

Y por eso en el f1-score se usa la media armónica , ya que se saca la media de los 2 ratios (sensibilidad y precisión) y ambos tienen el mismo numerador cuando se calculan que es .

Acabamos de ver que las fórmulas y son iguales y en un caso la hemos obtenido usando la definición de f1-score y en la otra sumando los numeradores y denominadores de ambas métricas.

Veamos ahora por último como la media armónica es la forma natural para obtener lo mismo.

Hemos dicho que la media de dos métricas , es sumar los numeradores y los denominadores.

Si nos fijamos vuelve a ser la misma que la fórmula siendo y y como sabemos que se puede calcular también usando la fórmula sin que dependa de sino únicamente de la Sensibilidad y la precisión.

Es decir, el objetivo de toda esta página era demostrar que la media entre la sensibilidad y precisión (f1-score) obligatoriamente se tiene que calcular usando la media armónica.

Por lo tanto el motivo de usar la media armónica NO ES que la media armónica da más peso a los valores más pequeños de las dos métricas, penalizando los desequilibrios entre Sensibilidad y Precisión sino que simplemente es porque la media armónica calcula exactamente el valor correcto de la media entre la Sensibilidad y Precisión.

Es decir que dar más peso a los valores más pequeños de las dos métricas es una consecuencia de la necesidad de usar la media armónica y no un objetivo.

Es importante destacar que la media armónica entre las 2 métricas tiene sentido si ambas métricas tiene la forma: Es decir que ambas métricas tienen el mismo numerador