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clase:iabd:pia:2eval:tema07-apendices-metricas [2024/03/10 11:16] admin [Más métricas derivadas] |
clase:iabd:pia:2eval:tema07-apendices-metricas [2024/03/19 19:50] admin borrado |
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Línea 35: | Línea 35: | ||
^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ||
^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ||
- | | Sensibilidad (TPR) y Especificidad (TNR) | | + | | Sensibilidad (TPR) y Especificidad (TNR) | | | | $Informedness=TPR+TNR-1$ | | |
| Sensibilidad (TPR) y FPR | | | | | | Sensibilidad (TPR) y FPR | | | | | ||
| Especificidad (TNR) y FNR | | | | | | Especificidad (TNR) y FNR | | | | | ||
Línea 42: | Línea 42: | ||
Mas información: | Mas información: | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
+ | * {{ : | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | Youden \; Index=maximo \{ sensibilidad(threhold)+especificidad(threhold)-1 \} \;\; threshold \in [0,1] | ||
+ | $$ | ||
\\ | \\ | ||
Línea 49: | Línea 54: | ||
^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ||
^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ||
- | | Sensibilidad (TPR) y Especificidad (TNR) | | $\frac{1}{\frac{1}{TPR}+\frac{1}{TNR}}$ | + | | Sensibilidad (TPR) y Especificidad (TNR) | |
- | | Sensibilidad (TPR) y FPR | $\frac{TPR+FPR}{2}$ | + | | Sensibilidad (TPR) y FPR | $\frac{TPR+FPR}{2}$ |
- | | Especificidad (TNR) y FNR | $\frac{TNR+FNR}{2}$ | + | | Especificidad (TNR) y FNR | $\frac{TNR+FNR}{2}$ |
- | | FPR y FNR | $\frac{FPR+FNR}{2}$ | + | | FPR y FNR | $\frac{FPR+FNR}{2}$ |
<note tip> | <note tip> | ||
Línea 77: | Línea 82: | ||
^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ||
^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ||
- | | PPV y NPV | $\frac{PPV+NPV}{2}$ | + | | PPV y NPV | $\frac{PPV+NPV}{2}$ |
- | | PPV y FOR | $\frac{PPV+FOR}{2}$ | + | | PPV y FOR | $\frac{PPV+FOR}{2}$ |
- | | NPV y FDR | $\frac{NPV+FDR}{2}$ | + | | NPV y FDR | $\frac{NPV+FDR}{2}$ |
- | | FDR y FOR | $\frac{FDR+FOR}{2}$ | + | | FDR y FOR | $\frac{FDR+FOR}{2}$ |
<note tip> | <note tip> | ||
Línea 94: | Línea 99: | ||
^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ^ ^ Fórmula que usan ^^^^^ | ||
^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ||
- | | PPV y Sensibilidad (TPR) | | $F_{1}score=\frac{1}{\frac{1}{PPV}+\frac{1}{TPR}}$ | + | | PPV y Sensibilidad (TPR) | | $F_{1}score=\frac{2}{\frac{1}{PPV}+\frac{1}{TPR}}$ |
| NPV y Especificidad (TNR) | | | | | | NPV y Especificidad (TNR) | | | | | ||
\\ | \\ | ||
Línea 103: | Línea 108: | ||
^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ^ Métricas básicas que usan ^ Media aritmética | ||
| PPV y Sensibilidad (TPR) | $\frac{PPV+TPR}{2}$ | | PPV y Sensibilidad (TPR) | $\frac{PPV+TPR}{2}$ | ||
- | | NPV y Especificidad (TNR) | $\frac{NPV+TNR}{2}$ | + | | NPV y Especificidad (TNR) | $\frac{NPV+TNR}{2}$ |
===== Más métricas derivadas ===== | ===== Más métricas derivadas ===== | ||
- | Veamos ahora otras métricas que derivamos a partir de las básicas. | + | Veamos ahora otras métricas que derivamos a partir de las básicas |
==== Accuracy ==== | ==== Accuracy ==== | ||
Línea 115: | Línea 120: | ||
$$ | $$ | ||
- | Debido a que usa los 4 valores vamos a expresar la misma fórmula usando Especificidad, | + | * Debido a que usa los 4 valores vamos a expresar la misma fórmula usando Especificidad, |
$$ | $$ | ||
Línea 121: | Línea 126: | ||
$$ | $$ | ||
- | Eso se puede expresar como la suma de 2 probabilidades | + | * Eso se puede expresar como la suma de 2 probabilidades |
$$ | $$ | ||
Línea 131: | Línea 136: | ||
$$ | $$ | ||
- | Vamos a ver que para la prevalencia de los datos, las 2 fórmulas son iguales. | + | * Por lo tanto la fórmula que como: |
$$ | $$ | ||
- | Sensibilidad*Prevalencia+Especificidad*(1-Prevalencia)=\frac{TP}{(TP+FN)}*\frac{(TP+FN)}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TN}{(FP+TN)}*\frac{(FP+TN)}{TP+FN+FP+TN}= | + | Accuracy=Sensibilidad*Prevalencia+Especificidad*(1-Prevalencia) |
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Vamos a ver que para la prevalencia de los datos, las 2 fórmulas son iguales. | ||
$$ | $$ | ||
- | \frac{TP}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TN}{TP+FN+FP+TN}=\frac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}=Accuracy | + | Sensibilidad*Prevalencia+Especificidad*(1-Prevalencia)=\frac{TP}{(TP+FN)}*\frac{(TP+FN)}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TN}{(FP+TN)}*\frac{(FP+TN)}{TP+FN+FP+TN}= |
$$ | $$ | ||
- | |||
- | Por lo tanto: | ||
$$ | $$ | ||
- | Accuracy=Sensibilidad*Prevalencia+Especificidad*(1-Prevalencia) | + | \frac{TP}{TP+FN+FP+TN}+\frac{TN}{TP+FN+FP+TN}=\frac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}=Accuracy |
$$ | $$ | ||
- | ==== Accuracy y Balanced Accuracy ==== | + | |
+ | ==== Balanced Accuracy ==== | ||
Realmente esta no es una nueva métrica sino que es la misma que // | Realmente esta no es una nueva métrica sino que es la misma que // | ||
Línea 156: | Línea 163: | ||
$$ | $$ | ||
- | Pero si calculamos // | + | * Pero si calculamos // |
$$ | $$ | ||
Línea 178: | Línea 185: | ||
$$ | $$ | ||
- | Se deduce de la siguiente forma: | + | * Se deduce de la siguiente forma: |
$$ | $$ | ||
Línea 188: | Línea 195: | ||
$$ | $$ | ||
- | Sabiendo que: | + | * Sabiendo que: |
$$ | $$ | ||
Línea 206: | Línea 213: | ||
$$ | $$ | ||
- | Entonces: | + | * Entonces: |
$$ | $$ | ||
Línea 228: | Línea 235: | ||
$$ | $$ | ||
- | Sin embargo también podemos definir el Indice Jaccard en función de la sensibilidad, | + | * Sin embargo también podemos definir el Indice Jaccard en función de la sensibilidad, |
- | + | ||
- | Usando el teorema de bayes podemos definir P(Positivo) de la siguiente forma: | + | |
$$ | $$ | ||
Línea 243: | Línea 248: | ||
Sensibilidad*Prevalencia+(1-Especificidad)*(1-Prevalencia) | Sensibilidad*Prevalencia+(1-Especificidad)*(1-Prevalencia) | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Y ahora usamos la formula de P(Positivo) en la definición del Indice Jaccard | ||
$$ | $$ | ||
Línea 255: | Línea 263: | ||
\frac{Sensibilidad*Prevalencia}{(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)+Prevalencia} | \frac{Sensibilidad*Prevalencia}{(1-Especificidad)*(1-Prevalencia)+Prevalencia} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
+ | * Por lo tanto | ||
$$ | $$ | ||
Línea 268: | Línea 278: | ||
Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad(1-Especificidad)}+(Especificidad-1)}{Sensibilidad+Especificidad+1} | Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad(1-Especificidad)}+(Especificidad-1)}{Sensibilidad+Especificidad+1} | ||
$$ | $$ | ||
- | Que jugando un poco con los signos se obtiene la formula equivalente: | + | Que jugando un poco con los signos se obtiene la formula equivalente |
$$ | $$ | ||
Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad*FPR}-FPR}{Sensibilidad-FPR} | Prevalence \; threshold=\frac{\sqrt{Sensibilidad*FPR}-FPR}{Sensibilidad-FPR} | ||
$$ | $$ | ||
+ | ==== Diagnostic odds ratio ==== | ||
+ | Se define como la división entre //Positive likelihood ratio (LR+)// y //Negative likelihood ratio (LR-)// | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | DOR=\frac{LR+}{LR-}=\frac{TP*TN}{FP*FN} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | * Aunque también se puede definir en función de la sensibilidad y la especificidad | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | DOR=\frac{LR+}{LR-}=\frac{\frac{TPR}{1-TNR}}{\frac{1-TPR}{TNR}}=\frac{Sensibilidad*Especificidad}{(1-Sensibilidad)(1-Especificidad)} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | ===== Otras métricas ===== | ||
==== Matthews correlation coefficient ==== | ==== Matthews correlation coefficient ==== |