8.a Métricas regresión

Son las métricas que se usan en problemas de regresión. Son casi las mismas que usábamos como funciones de coste.

• Mean Absolute Error (MAE)
• Mean Squared Error (MSE)
• Distancia del coseno
• Root Mean Squared Error (RMSE)
• Coeficiente de determinación o R²

Hay métricas que son exactamente iguales a las funciones de coste como MEA o MSE en los problemas de regresión MAE, MSE. Si ya las usamos como función de coste y queremos usarlas como métricas no es necesario indicarlas como métricas, se puede acceder a ellas de la siguiente forma:

Para mostrar la función de coste en el entrenamiento:

history.history['loss']

Para mostrar la función de coste en la validación:

history.history['val_loss']

Es igual que la función de coste de Mean Absolute Error (MAE), así que no explicaremos nada mas sobre ella excepto como se usa en Keras como métrica

Se define como:

metrics=[tf.keras.metrics.MeanAbsoluteError()]
metrics=["mean_absolute_error"]

metrics=["mae"]

y usarla como

history.history['mean_absolute_error']
history.history['val_mean_absolute_error']

history.history["mae"]
history.history["val_mae"]

Mas información:

• MeanAbsoluteError class

Es igual que la función de coste de Mean Squared Error (MSE), así que no explicaremos nada mas sobre ella excepto como se usa en Keras como métrica

Se define como:

metrics=[tf.keras.metrics.MeanSquaredError()]
metrics=["mean_squared_error"]

metrics=["mse"]

y usarla como

history.history['mean_squared_error']
history.history['val_mean_squared_error']

history.history["mse"]
history.history["val_mse"]

Mas información:

• MeanSquaredError class

Es igual que la función de coste de Distancia del coseno, así que no explicaremos nada mas sobre ella excepto como se usa en Keras como métrica

Se define en Keras como:

metrics=[tf.keras.metrics.CosineSimilarity()]
metrics=["cosine_similarity"]

y se usa como

history.history['cosine_similarity']
history.history['val_cosine_similarity']

Mas información:

• CosineSimilarity class

La Root Mean Squared Error (RMSE) o Raiz cuadrada del error cuadrático medio se calcula igual que el MSE pero se le aplica la raíz cuadrada.

Por lo tanto su fórmula es

$$RMSE = \sqrt{MSE}= \sqrt{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N}(y_{i} - \hat{y_{i}})^2}$$

Ahora vamos a explicar algunas cosas de RMSE.

• ¿Por qué se hace la raíz cuadrada? Pues porque antes habíamos elevado al cuadrado los errores
• ¿Pero que ventaja tiene esa raíz cuadrada? La raíz cuadrada se hace para que el error esté en las mismas unidades que los datos. Es para que como humanos entendamos mejor el valor. Es decir que nosotros entendemos mejor el resultado de RMSE que el de MSE
• ¿Por qué no existe la RMSE como función de coste? Por ahorrarnos el trabajo de hacer la raíz cuadrada. Como función de coste nos da igual el valor de MSE que la raíz cuadrada de MSE, la red va a funcionar igual.
• ¿Por qué no existe RMAE? Por que con MAE no elevábamos nada al cuadrado así que no tiene sentido RMAE
• A veces se intenta comprar los resultados de RMSE con MAE ya que ambos están en las mismas unidades.
• Por lo que si queremos usar MSE como métrica es mejor usar RMSE y como función de coste es mejor MSE

Se define en Keras como:

metrics=[tf.keras.metrics.RootMeanSquaredError()]

y se usa como

history.history['root_mean_squared_error']
history.history['val_root_mean_squared_error']

Mas información:

• RootMeanSquaredError class

El coeficiente de determinación o R² se calcula de la siguiente forma:

$$R^{2} = 1- \frac {\sum\limits_{i=1}^{N} (y_{i} - \hat{y_{i}})^2} {\sum\limits_{i=1}^{N} (y_{i} - \bar{y})^2}$$ $$\bar{y}=\frac {1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} y_{i} - \hat{y_{i}}$$

Siendo:

Ahora vamos a explicar algunas cosas de R²

• MAE, MSE y RMSE son mejor cuanto menor es el valor, mientras que R² es mejor cuanto más se acerca a 1.
• Un problema de R² es que aumenta su valor cuantas más variables tengamos de entrada (es decir el tamaño del vector de cada muestra) por eso se suele usar la métrica de R² ajustada. Para ello en Keras le pasaremos el argumento num_regressors a la clase RSquare

Se define en Keras como:

metrics=[tfa.metrics.RSquare()]

y se usa como

history.history['r_square']

Mas información:

• tfa.metrics.RSquare
• Errores frecuentes en la interpretación del coeficiente de determinación lineal

La elección de una métrica u otra se puede ver en MAE, MSE, RMSE, Coefficient of Determination, Adjusted R Squared — Which Metric is Better? y Know The Best Evaluation Metrics for Your Regression Model

• RMSE es mejor que MSE ya que está en las mismas unidades que el resultado y no al cuadrado.
• MAE vs MSE:
  • MAE es mas robusto que MSE ante datos anómalos, es decir que los tiene menos en cuenta
  • MSE eleva el error al cuadrado y la regresión al intentar minimizar dicho error , tiende a ir hacia ese dato anómalo. Por lo que MSE tiene más en cuenta los datos anómalos.
  • Por lo tanto si los datos "anómalos" realmente no son anómalos sino situaciones "normales" pero poco frecuentes, deberíamos usar MSE, mientras que si los datos "anómalos" realmente son cosas "extrañas" que no deberíamos tener en cuenta, es mejor usar MAE.