====== 9.b Apendices ======



===== Regularización =====

Vamos a suponer la siguiente función de pérdida:

$$ Error=\frac 1 n \displaystyle\sum_{i=1}^{n} {(y_i-y'_i)^2 } $$

  * $y$: Valor real
  * $y'$: Valor predicho.

{{ :clase:iabd:pia:2eval:regularizacion.gif?direct |}}


==== L1 (Lasso) ====
Hace que los pesos tiendan a ser cero


$$ Error=\frac 1 n \displaystyle\sum_{i=1}^{n} {(y_i-y'_i)^2 } + \alpha \frac 1 m \displaystyle\sum_{j=1}^{m} {|w_j|^1} $$

  * α: Es cuanto queremos que regularicemos. Si vale 0, no se regulariza nada. Si vale 1 se regulariza muchísimo.

El uso del valor absoluto hace que cuanto mas pequeño sea el valor de ''w'', menos sea el error.

{{:clase:iabd:pia:1eval:regularizacion_l1.png|}}

Sirve para:
  * Eliminar variables de entrada que no sirven.


==== L2 (Ridge) ====
Hace que los pesos tiendan a tener un valor bajo pero no es necesario que sena tan bajos como con L1

$$ Error=\frac 1 n \displaystyle\sum_{i=1}^{n} {(y_i-y'_i)^2 } + \alpha \frac 1 {2m} \displaystyle\sum_{j=1}^{m} {|w_j|^2} $$

  * α: Es cuanto queremos que regularicemos. Si vale 0, no se regulariza nada. Si vale 1 se regulariza muchísimo.
  * 
El uso de elevar al cuadrado hace que para valores entre -1 y 1, se hagan aun mas pequeños los ''w'' por lo que no es necesario que sena tan cercanos a cero.

{{:clase:iabd:pia:1eval:regularizacion_l2.png|}}

Sirve para:
  * Eliminar variables que están correlacionadas.

<note tip>Podemos ver la difrencia entre la función del valor absoluto (L1) y elevar al cuadrado (L2) aquí: [[https://www.geogebra.org/calculator/gsra5hm3|GeoGebra L1 y L2]]</note>

==== L1 y L2 (ElasticNet) ====
Es la unión de L1 y L2.

Parece un nuevo hiperparámetro ''r'' que indica si queremos que se de mas importancia a L1 o a L2. 
  * Si r vale 1, solo se hace regularización L1
  * Si r vale 0, solo se hace regularización L2
  * Si r vale 0,5, se le da la misma importancia a regularizar con L1 que con L2.

$$ Error=\frac 1 n \displaystyle\sum_{i=1}^{n} {(y_i-y'_i)^2 } + r \cdot \alpha \frac 1 m \displaystyle\sum_{j=1}^{m} {|w_j|^1}  + (1-r) \cdot \alpha \frac 1 {2m} \displaystyle\sum_{j=1}^{m} {|w_j|^2} $$

{{ :clase:iabd:pia:2eval:regularizacion-l1_l2_l1l2.png?direct |}}
  * Azul: L1 (Lasso)
  * Verde: L2 (Ridge)
  * Rojo: L1 y L2 (ElasticNet)