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clase:iabd:pia:matematicas:sumatorios
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clase:iabd:pia:matematicas:sumatorios [2024/10/20 20:46] admin [Varianza] |
clase:iabd:pia:matematicas:sumatorios [2024/11/25 19:34] (actual) admin [Covarianza muestral] |
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|---|---|---|---|
| Línea 4: | Línea 4: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \sum (x_i*c)=c \cdot \sum x_i | + | \sum x_i \cdot c=c \cdot \sum x_i |
| $$ | $$ | ||
| Línea 50: | Línea 50: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | ===== Resta de medias por producto | + | ===== Covarianza muestral |
| * Vamos a calcular | * Vamos a calcular | ||
| Línea 60: | Línea 60: | ||
| $$ | $$ | ||
| \sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = | \sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \sum (x_i y_i - x_i \overline{y} - \overline{x} y_i +\overline{x} \overline{y})= | ||
| $$ | $$ | ||
| Línea 74: | Línea 78: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | ===== Varianza | + | ===== Desviación estándar muestral de X |
| - | * $σ_x^2$ | + | * Vamos a calcular |
| $$ | $$ | ||
| - | σ_x^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})^2= | + | \sum(x_i-\overline{x})^2 |
| $$ | $$ | ||
| | | ||
| + | * Ahora expandimos el producto en el sumatorio: | ||
| + | |||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})= | + | \sum(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}\sum x_i^2 + \overline{x}^2 -2x_i\overline{x}= | + | \sum (x_i^2 + \overline{x}^2 -2x_i\overline{x})= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum x_i^2 + \sum \overline{x}^2 - 2\sum x_i\overline{x})= | + | \sum x_i^2 + \sum \overline{x}^2 - 2\sum x_i\overline{x}= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum x_i^2 + n \cdot \overline{x}^2 - 2n \cdot \overline{x}^2)= | + | \sum x_i^2 + n \cdot \overline{x}^2 - 2n \cdot \overline{x}^2= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum x_i^2 - n \cdot \overline{x}^2) | + | \sum x_i^2 - n \cdot \overline{x}^2 |
| $$ | $$ | ||
| + | ===== Desviación estándar muestral de Y ===== | ||
| - | + | | |
| - | | + | |
| $$ | $$ | ||
| - | σ_y^2=\frac{1}{n}\sum(y_i-\overline{y})^2= | + | \sum(y_i-\overline{y})^2 |
| $$ | $$ | ||
| | | ||
| + | * Ahora expandimos el producto en el sumatorio: | ||
| + | |||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}\sum(y_i-\overline{y})(y_i-\overline{y})= | + | \sum(y_i-\overline{y})(y_i-\overline{y})= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}\sum y_i^2 + \overline{y}^2 -2y_i\overline{y}= | + | \sum (y_i^2 + \overline{y}^2 -2y_i\overline{y})= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum y_i^2 + \sum \overline{y}^2 - 2\sum y_i\overline{y})= | + | \sum y_i^2 + \sum \overline{y}^2 - 2\sum y_i\overline{y}= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum y_i^2 + n \cdot \overline{y}^2 - 2n \cdot \overline{y}^2)= | + | \sum y_i^2 + n \cdot \overline{y}^2 - 2n \cdot \overline{y}^2= |
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \frac{1}{n}(\sum y_i^2 - n \cdot \overline{y}^2) | + | \sum y_i^2 - n \cdot \overline{y}^2 |
| $$ | $$ | ||
clase/iabd/pia/matematicas/sumatorios.1729450008.txt.gz · Última modificación: 2024/10/20 20:46 por admin
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