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--- clase:iabd:pia:matematicas:sumatorios [2024/10/20 20:42]
admin [Varianza]
+++ clase:iabd:pia:matematicas:sumatorios [2024/11/25 19:34] (actual)
admin [Covarianza muestral]
@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 $$
-\sum (x_i*c)=c \cdot \sum x_i
+\sum x_i \cdot c=c \cdot \sum x_i
 $$
@@ Línea 50: / Línea 50: @@
 $$
-===== Resta de medias por producto  =====
+===== Covarianza muestral  =====
   * Vamos a calcular
@@ Línea 60: / Línea 60: @@
 $$
    \sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) =
+$$
+$$
+ \sum (x_i y_i - x_i \overline{y} - \overline{x} y_i +\overline{x} \overline{y})=
 $$
@@ Línea 74: / Línea 78: @@
 $$
-===== Varianza =====
+===== Desviación estándar muestral de X  =====
+  * Vamos a calcular
 $$
-σ_x^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})^2=
+\sum(x_i-\overline{x})^2
 $$
+  * Ahora expandimos el producto en el sumatorio:
 $$
-\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})=
+\sum(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})=
 $$
 $$
-\frac{1}{n}\sum x_i^2 + \overline{x}^2 -2x_i\overline{x}=
+\sum (x_i^2 + \overline{x}^2 -2x_i\overline{x})=
 $$
 $$
-\frac{1}{n}(\sum x_i^2 + \sum \overline{x}^2 - 2\sum x_i\overline{x})=
+\sum x_i^2 + \sum \overline{x}^2 - 2\sum x_i\overline{x}=
 $$
 $$
-\frac{1}{n}(\sum x_i^2 + n \cdot \overline{x}^2 - 2n \cdot \overline{x}^2)=
+\sum x_i^2 + n \cdot \overline{x}^2 - 2n \cdot \overline{x}^2=
 $$
 $$
-\frac{1}{n}(\sum x_i^2 - n \cdot \overline{x}^2)
+\sum x_i^2 - n \cdot \overline{x}^2
 $$
+===== Desviación estándar muestral de Y =====
+  * Vamos a calcular
+$$
+\sum(y_i-\overline{y})^2
+$$
+  * Ahora expandimos el producto en el sumatorio:
+$$
+\sum(y_i-\overline{y})(y_i-\overline{y})=
+$$
+$$
+\sum (y_i^2 + \overline{y}^2 -2y_i\overline{y})=
+$$
+$$
+\sum y_i^2 + \sum \overline{y}^2 - 2\sum y_i\overline{y}=
+$$
+$$
+\sum y_i^2 + n \cdot \overline{y}^2 - 2n \cdot \overline{y}^2=
+$$
+$$
+\sum y_i^2 - n \cdot \overline{y}^2
+$$

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