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--- clase:iabd:pia:matematicas:probabilidad [2024/10/06 14:05]
admin [Media de ratios]
+++ clase:iabd:pia:matematicas:probabilidad [2024/12/07 22:33] (actual)
admin
@@ Línea 1: / Línea 1: @@
-====== Probabilidad ======
+====== Teoría de Probabilidad ======
+  * Si  $A$  y  $B$  son excluyentes
 $$
 \begin{array}
 \\
-\Omega_A = \{ A, \overline{A} \}
+P(A \cup B)&=&P(A)+P(B)
+\\
 \\
-\Omega_B = \{ B, \overline{B} \}
+P(A \cap B)&=&0
 \end{array}
 $$
+  * Si  $A$  y  $B$  son compatibles
-  * Si  $A$  y  $B$  son independiente
+$$
+\begin{array}
+\\
+P(A \cup B)&=&P(A)+P(B)-P(A \cap B)
+\\
+\\
+P(A \cap B)&>&0
+\end{array}
+$$
+  * Si  $A$  y  $B$   independientes.
 $$
 \begin{array}
 \\
-P(A \cup B)&=&P(A)+P(B)
+P(A \cup B)&=&P(A)+P(B)-P(A \cap B)
 \\
 P(A \cap B)&=&P(A)*P(B)
 \end{array}
@@ Línea 29: / Línea 42: @@
 \\
 P(A \cup B)&=&P(A)+P(B)-P(A \cap B)
+\\
+\\
+P(A \cap B)&=&P(A)+P(B)-P(A \cup B)
 \\
 P(A \cap B)&=&P(A|B)*P(B)
@@ Línea 47: / Línea 63: @@
 \end{array}
 $$
-===== f1-score =====
-Y por eso en el f1-score se usa la media armónica , ya que se saca la media de los 2 ratios (sensibilidad y precisión) y ambos tienen el mismo numerador cuando se calculan que es  $TP$ .
-$$
-\begin{array}
-\\
-Sensibilidad=\frac{TP}{TP+FN}&\frac{1}{Sensibilidad}=\frac{TP+FN}{TP}
-\\
-Precisión=\frac{TP}{TP+FP}&\frac{1}{Precisión}=\frac{TP+FP}{TP}
-\end{array}
-$$
-$$
-f1-score=\frac{2}{\frac{1}{Sensibilidad} + \frac{1}{Precisión}}=\frac{2}{\frac{TP+FN}{TP}+\frac{TP+FP}{TP}}=
-$$
-$$
-=\frac{2}{\frac{TP+FN+TP+FP}{TP}}=\frac{2}{\frac{2TP+FN+FP}{TP}}=\frac{2TP}{2TP+FN+FP}
-$$
-$$
-f1-score=\frac{2TP}{2TP+FN+FP} \quad \mathbf{(3)} \quad \text{Formula de f1-score según la definición}
-$$
-$$
-\text{Media  entre  Sensibilidad y  Precision}=\frac{Nº \; positivos}{Nº \; totales}=\frac{TP+TP}{(TP+FN) + (TP+FP)}=\frac{2TP}{2TP+FN+FP}
-$$
-$$
-f1-score=\frac{2TP}{2TP+FN+FP} \quad \mathbf{(4)} \quad \text{Formula de f1-score sabiendo que se suman los numeradores y los denominadores de ambas métricas}
-$$
-Acabamos de ver que las fórmulas  $\mathbf{(3)}$  y  $\mathbf{(4)}$  son iguales y en un caso la hemos obtenido usando la definición de f1-score y en la otra sumando los numeradores y denominadores de ambas métricas.
-Veamos ahora por último como la media armónica es la forma natural para obtener lo mismo.
-$$
-\begin{array}
-\\
-Sensibilidad=\frac{a}{b} &  b=\frac{a}{Sensibilidad}
-\\
-Precisión=\frac{a}{c} &  c=\frac{a}{Precisión}
-\end{array}
-$$
-Hemos dicho que la media de dos métricas , es sumar los numeradores y los denominadores.
-$$
-\text{Media  entre  Sensibilidad y  Precision}=\frac{a+a}{b+c}=\frac{2a}{\frac{a}{Sensibilidad}+\frac{a}{Precisión}}=
-$$
-$$
-=\frac{2a}{a(\frac{1}{Sensibilidad}+\frac{1}{Precisión})}=\frac{2}{(\frac{1}{Sensibilidad}+\frac{1}{Precisión})}=f1-score
-$$
-Si nos fijamos vuelve a ser la misma que la fórmula  $\mathbf{(1)}$  siendo  $\alpha=2TP$  y  $\beta=TP$  y como  $\alpha=2\beta$   sabemos que se puede calcular también usando la fórmula  $\mathbf{(2)}$  sin que dependa de  $TP$  sino únicamente de la Sensibilidad y la precisión.
-Es decir, el objetivo de toda esta página era demostrar que la media entre la sensibilidad y precisión (**f1-score**) obligatoriamente se tiene que calcular usando la media armónica.
-Por lo tanto el motivo de usar la media armónica **NO ES** que la media armónica da más peso a los valores más pequeños de las dos métricas, penalizando los desequilibrios entre Sensibilidad y Precisión sino que simplemente es porque la media armónica calcula exactamente el valor correcto de la media entre la Sensibilidad y Precisión.
-Es decir que dar más peso a los valores más pequeños de las dos métricas es una consecuencia de la necesidad de usar la media armónica y no un objetivo.
-<note important>
-Es importante destacar que la media armónica entre las 2 métricas tiene sentido si ambas métricas tiene la forma:
-$$
-Metrica_1=\frac{a}{b} \quad Metrica_2=\frac{a}{c}
-$$
-Es decir que **ambas métricas tienen el mismo numerador**
-</note>

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