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--- clase:iabd:pia:matematicas:medias [2025/03/05 22:38]
admin [Distribución de las medias]
+++ clase:iabd:pia:matematicas:medias [2025/03/10 12:48] (actual)
admin [Qué es la media y cuál usar]
@@ Línea 50: / Línea 50: @@
   * {{ :clase:iabd:pia:matematicas:what_does_the_mean_really_mean.pdf |What Does the “Mean” Really Mean?}}
   * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Chisini_mean|Chisini mean]]
+  * {{ :clase:iabd:pia:matematicas:mean_what_do_you_mean.pdf |Mean, What do you Mean?}}
@@ Línea 75: / Línea 76: @@
-Supongamos ahora que tenemos un [[https://es.wikipedia.org/wiki/Ortoedro|paralelepípedo rectangular]] cuyos lados tiene de longitud $A$, $B$ y $C$. El volumen de ese paralelepípedos rectangular es $A \cdot B \cdot C=K$. ¿Que sería la media? Sería aquel valor $m$ tal que si todos los lados fueran iguales , su volumen volvería a dar $K$. Es decir $m \cdot m \cdot m=K$.
+Supongamos ahora que tenemos un [[https://es.wikipedia.org/wiki/Ortoedro|paralelepípedo rectangular]] cuyos lados tiene de longitud $A$, $B$ y $C$.
+{{:clase:iabd:pia:matematicas:parallelepipede.png?400|}}
+El volumen de ese paralelepípedos rectangular es $A \cdot B \cdot C=K$. ¿Que sería la media? Sería aquel valor $m$ tal que si todos los lados fueran iguales , su volumen volvería a dar $K$. Es decir $m \cdot m \cdot m=K$.
 Por lo tanto, ¿como calculamos la media?
@@ Línea 939: / Línea 944: @@
 $$m=1,3276$$
-Es decir, como media cada año ganó un 32,76% y es exactamente la media geométrica de los 3 datos.
+Es decir, como media cada año ganó un 32,76% y es "exactamente" la media geométrica de los 3 datos.
 ¿Tiene sentido preguntarse por el valor de la media aritmética de los 3 valores? ¿Es importante que dicha media aritmética sea mayor o menor que la media geométrica? Para ambas preguntas la respuesta es **No**. Porque la media correcta en este caso es la media geométrica y no puede usarse ninguna otra media. Y por tanto la media geométrica es el valor correcto para la media de porcentajes.
+El problema anterior se puede generalizar expresándolo de la siguiente forma.
+Imaginemos que el dinero inicial es $d$ y que cada uno de los porcentajes es $x_1, x_2, \ldots, x_n$ .
+Entonces el dinero ganado es:
+$$
+Dinero \; Ganado=d \cdot (1+\frac{x_1}{100}) \cdot (1+\frac{x_2}{100})  \ldots  (1+\frac{x_n}{100})=d \cdot \prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}
+$$
+Sabiendo que queremos mantener constante la cantidad de dinero ganado resulta que:
+$$
+Dinero \; Ganado=d \cdot (1+\frac{m}{100}) \cdot (1+\frac{m}{100})  \ldots  (1+\frac{m}{100})=d \cdot \prod_{i=1}^{n} 1+\frac{m}{100}
+$$
+Igualando ambas ecuaciones y despejando $m$
+$$
+d \cdot \prod_{i=1}^{n} 1+\frac{m}{100}=d \cdot \prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}
+$$
+$$
+\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{m}{100}=\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}
+$$
+$$
+(1+\frac{m}{100})^n=\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}
+$$
+$$
++\frac{m}{100}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}}
+$$
+$$
+\frac{m}{100}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}}-1
+$$
+Se obtiene que:
+$$
+m=100 \cdot \left( \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} 1+\frac{x_i}{100}}-1 \right)
+$$
 ===== Distribución de las medias =====
@@ Línea 1026: / Línea 1079: @@
 $$
-Para minimizar esta función, derivamos respecto de $𝑐$, igualandolo a cero:
+Para minimizar esta función, derivamos respecto de $𝑐$, igualándolo a cero:
+$$
+\frac{\partial S(c)}{\partial c} = 0
+$$
+$$
+\frac{\partial S(c)}{\partial c} =\frac{\partial 3c^2 - 24c + 56}{\partial c}= 6c - 24
+$$
+$$
+\frac{\partial S(c)}{\partial c} = 6c - 24 = 0
+$$
 $$
-\frac{\partial S(c)}{\partial c} =\frac{\partial 3c^2 - 24c + 56}{\partial c}= 6c - 24 = 0
+c - 24 = 0
 $$

logongas

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